Основания равнобедренной трапеции равны 7 и 19 а ее площадь равна 104. Найдите боковую сторону трапеции.

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2MDD6Lf).

Опустим из вершины тупого угла С высоту к большему основанию АД.

По свойству равнобедренной трапеции, высота, опущенная из вершины тупого угла к большему основанию, делит его на два отрезка, меньший из которых равен полуразности оснований, а больший полусумме оснований.

ДН = (АД – ВС) / 2 = (19 – 7) / 2 = 12 / 2 = 6 см.

По условию, площадь трапеции равна 104 см².

104 = (АД + ВС) * СН / 2.

104 = (19 + 7) * СН / 2.

СН = 2 * 104 / 26 = 8 см.

Из прямоугольного треугольника СНД, по теореме Пифагора определим гипотенузу СД, которая является боковой стороной трапеции.

СД² = СН² + ДН² = 8² + 6² = 64 – 36 = 100.

СД = √100 = 10 см.

Ответ: Боковая сторона трапеции равна 10 см.