Хорда окружности , равная 12 корней из двух, стягивает дугу в 90 градусов. Чему равна длина окружности?

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2DCho9v).

Из центра окружности О проведем радиусы окружности ОВ и ОА, тогда треугольник АОВ равнобедренный. Так как хорда АВ стягивает дугу в 90⁰, то центральный угол, опирающийся на это хорду, так же равен 90⁰. Тогда треугольник АОВ равнобедренный и прямоугольный.

Из прямоугольного треугольника АОВ, по теореме Пифагора определим длины катетов ОА и ОВ.

ОА² + ОВ² = АВ².

2 * ОА² = (12 * √2)².

ОА² = 288 / 2 = 144.

ОА = R = 12 см.

Определим длину окружности.

L = 2 * п * R = 2 * п * 12 = 24 * п см.

Ответ: Длина окружности равна 24 * п см.