40. Большее основание равнобедренной трапеции равно 8м, боковая сторона равна 9м, а диагональ равна 11м. Найти меньшее

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2GsiDuO).

Проведем высоту СН трапеции АВСД.

Пусть длина отрезка ДН равна Х см, тогда длина отрезка АН = (8 – Х) см.

Из двух прямоугольных треугольников АСН и СДН, по теореме Пифагора определим высоту СН.

СН² = АС² – АН² = 121 – (8 –Х)².

СН² = СД² – ДН² = 81 – Х².

Приравняем правые части уравнений.

121 – (8 – Х)² = 81 – Х².

121 – 64 + 16 * Х - Х² = 81 – Х².

16 * Х = 81 + 64 – 121 = 24

Х = ДН = 24 / 16 = 1,5 см.

Так как трапеция равнобедренная, то отрезок ДН равен полуразности длин оснований.

ДН = (АД – ВС) / 2.

ВС = АД – 2 * ДН = 8 – 3 = 5 см.

Ответ: Длина малого основания равна 5 см.