градусная мера одного из углов ромба равна 120 градусов.Вычислите площадь ромба,если площадь круга,вписанного в него,равна

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2Mv7KLw).

Площадь окружности равна: Sокр = п * R² = 3 * п.

R² = 3.

R = √3.

Отрезок КМ – диаметр окружности и равен 2 * R.

КМ = 2 * √3.

Высота ромба АН = КМ = 2 * √3.

У ромба противоположные угла равны, тогда угол АДС = (360 – 120 – 120) / 2 = 60⁰.

Рассмотрим прямоугольный треугольник АНД, у которого катет АН = 2 * √3, а угол АДН = 60⁰.

SinАДН = АН /АД.

√3 / 2 = 2 * √3 / АД.

АД =  2 * √3 / (√3 / 2)  = 4 см.

Так как у ромба длины сторон равны, то ДС = АВ.

Площадь ромба будет равна:

S = ДС * АН = 4 * 2 * √3 = 8 * √3 см².

Ответ: Площадь ромба равна 8 * √3 см².