Радиус основания конуса равен 6см, его высота 12см, Найдите площадь сечения, проведённого параллельно оси конуса на расстоянии

https://bit.ly/2OWIlYp

Данное сечение, как и осевое сечение, имеет форму равнобедренного треугольника.

Для удобства обозначим их ΔАВС – осевое сечение, ΔА1В1С1 – сечение параллельное оси.

Найдем образующую АВ. Для этого применим теорему Пифагора:

АВ² = ВН² + АН²;

АВ² = 6² + 12² = 36 + 144 = 180;

АВ = √180 = 13,4 см.

Для вычисления площади треугольника ΔА1В1С1 необходимо найти хорду А1С1, которая является основанием данного треугольника, и образующие А1В1 и В1С1, что есть боковыми сторонами.

Рассмотрим треугольник ΔА1ОН. За теоремой Пифагора найдем отрезок А1Н:

А1О² = ОН² + А1Н²;

А1Н² = А1О² – ОН²;

А1Н² = 6² – 2² = 36 – 4 = 32;

А1Н = √32 = 5,7 см.

Хорда А1С1 равна:

А1С1 = А1Н · 2;

А1С1 = 5,7 · 2 = 11,4 см.

Данные треугольники являются подобными. Найдем коэффициент подобия:

k = АС / А1С1;

k = (6 · 2) / 11,4 = 12 / 11,4 = 1,05.

Теперь, с поимощью коэффициента подобия, найдем образующие А1В1 и В1С1:

А1В1 = В1С1 = АВ / k;

А1В1 = В1С1 = 13,4 / 1,05 = 12,8 см.

Площадь сечения найдем за формулой Герона:

S = √p(p – a)(p – b)(p – c);

р = (12,8 + 12,8 + 11,4) / 2 = 37 / 2 = 18,5 см;

S = √18,5 · (18,5 – 12,8) · (18,5 – 12,8) · (18,5 – 11,4) = √18,5 · 5,7 · 5,7 · 7,1 = √4267,5615 ≈ 65,33 см².

Ответ: площадь сечения А1В1С1 равна 65,33 см².