В ромбе АВСД из вершины В острого угла 30* проведены высоты,пересекающие продолжение сторон СД и АД в точках Е и F.Найдите

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2tkyy5b).

Противоположные углы ромба равны. Диагональ ромба ВД делит углы при вершинах пополам, тогда угол FДВ = АВД = 30 / 2 = 15⁰.

В прямоугольном треугольник ВFД угол FВД = 90 – 15 = 75⁰, тогда угол FВА = 75 – 15 = 60⁰.

В прямоугольном треугольнике АFB угол BAF = 90 – 60 = 30⁰, тогда BF = AB / 2 = 6 / 2 = 3 см.

Аналогично в прямоугольном треугольнике ВЕС, угол СВЕ = 60⁰, ВЕ = 3 см.

Тогда треугольник FBE равнобедренный, угол FBE = 60 + 30 + 60 = 150⁰.

По теореме косинусов определим длину EF.

EF² = FB² + EB² – 2 * FB * EB * Cos150 =

9 + 9 – 2 * 3 * 3 * (-√3 / 2) = 18 + 9 * √3 = 9 * (2 + √3) см.

Ответ: Длина отрезка EF равна 9 * (2 + √3) см