В равнобедренной трапеции большая основа = 36 см. Боковая. ст. 25 см. Диагональ 29 см. найти площадь

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2SaXREF).

Используя теорему Герона определим площадь треугольника АСД.

Sасд = √р * (р – АС) * (р – СД) * (р – АД), где р – полупериметр треугольника.

Р = (АС +СД + АД) / 2 = (29 + 25 + 36) / 2 = 45 см.

Sасд = √45 * 16 * 20 * 9 = √129600 = 360 см².

Так же Sасд = АД * СН / 2.

СН = 2 * Sасд / АД = 2 * 360 / 36 = 20 см.

Из прямоугольного треугольника СДН определим длину отрезка ДН.

ДН² = СД² – ДН² = 625 – 400 = 225.

ДН = 15 см.

Так как трапеция равнобокая, то АК = ДН = 15 см.

Тогда длина отрезка КН = АД – АК – Д = 36 – 15 – 15 = 6 см.

Четырехугольник ВСНК прямоугольник, тогда ВС = КН = 6 см.

Определим площадь трапеции.

Sавсд = (ВС + АД) * СН / 2 = (6 + 36) * 20 / 2 = 420 см².

Ответ: Площадь трапеции равна 420 см².