Треугольник, периметр которого равен 24 см, делится, высотой на два треугольника, периметры которого равны 14 см и 18

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2EFWsk0).

Первый способ.

Если от суммы двух периметров треугольников АВН и ВСН вычесть две высоты ВН, то получится периметр треугольника АВС.

Равс + Рвсн – 2 * ВН = Равс.

14 + 18 – 2 * ВН = 24.

2 * ВН = 32 – 24 = 8.

ВН = 8 / 2 = 4 см.

Второй способ.

Обозначим периметры треугольников через Р1, Р2, Р3.

Р1 = АВ + ВС + АС = АВ + ВС + АН + СН = 24 см.

Р2 = АВ + АН + ВН = 18 см.

Р3 = ВС + СН + ВН = 14 см.

Из двух последних уравнений выразим АВ + АН в первом, и ВС + СН во втором уравнении.

АВ + АН = 18 – ВН.

ВС + СН = 14 – ВН.

Подставим их в первое уравнение.

18 – ВН + 14 – ВН = 24 см.

2 * ВН = 8.

ВН = 8 / 2 = 4 см.

Ответ: Высота ВН равна 4 см.