величины двух углов треугольника равны 30градусов и 105 градусов, а высота,проведенная из вершины большего угла,равна

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2Rwz7U0).

Определим величину неизвестного острого угла треугольника.

Угол АСВ = 180 – АВС – ВАС = 180 – 105 – 30 = 45⁰.

Так как по условию ВН высота треугольника, то треугольник ВСН прямоугольный.

Угол СВН в треугольнике ВСН = 180 – ВНС – ВСН = 180 – 90 – 45 = 45⁰, тогда треугольник ВСН прямоугольный и равнобедренный, НС = ВН = 4 см.

Тогда ВС² = ВН² + НС² = 2 * ВН² = 2 * 16 = 32.

ВС = √32 = 4 * √2 см.

Так как в треугольнике АВС угол ВАС наименьший, то лежащая против него сторона будет наименьшей.

Ответ: Наименьшая сторона равна 4 * √2 см.