В треугольнике abc c=90 ac=65 ch=13 корней из 21 найти синус abc

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2SO0lXp).

Докажем, что угол АВС = АСН.

Угол ВСН = 180 – 90 – НВС = 90 – НВС.

Угол АСН = АСВ – ВСН = 90 – (90 – НВС) = НВС.

Тогда угол АВС = АСН.

И прямоугольного треугольника АВС CosАСН = СН / АС = 13 * √21 / 65.

Cos²ACH + Sin²ACH = 1.

Sin²ACH = 1 – (13 * √21 / 65)² = 1 – 3549 / 4225 = 676 / 4225.

SinACH = 26 / 65 = 2 / 5.

Тогда SinABC = 2 / 5.

Ответ: SinABC = 2 / 5.