Диаметр шара равен 40.плоскость удалена от центра шара на 16. найдите площадь сечения шара плоскостью

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2BYVwWQ).

Проведем из центра шара к секущей плоскости отрезки ОС и ОД, которые, по длине, равны радиусу шара.

ОС = ОД = АВ / 2 = 40 / 2 = 20 см.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ОО1С, у которого угол О1 прямой, тогда, по теореме Пифагора, катет СО1 будет равен:

СО1² = ОС² – ОО1² = 20² – 16² = 400 – 256 = 144.

СО1 = 12 см.

Радиус окружности сечения равен 12 см, тогда площадь сечения будет равна:

S = п * R2 = п * 144 см².

Ответ: Площадь сечения равна 144 см².