Через вершину тупого угла ромба ABCD проведем к его плоскости перпендикуляр DK , равный 14см. Найдите наклонные перпендикуляра

Для решении рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2vSnmxz).

Проведем диагональ ромбы между вершинами B и D и рассмотрим треугольник ABD, у которого угол А = 60⁰, а углы В и D равны половинам углов ADC и ABC.

АВС  = ADC = 180 – 60 = 120⁰, тогда углы ABD = ADB = 120/2 = 60⁰, следовательно треугольник ABD равносторонний и АВ = BD = AD = 6 см.

Рассмотрим прямоугольный треугольник BKD, у которого катет BD = 6 см, а катет KD = 14 см, тогда теореме Пифагора гипотенуза ВК будет равна: ВК2 = BD2 + KD2 = 36 + 196 = 232.

BK = √232 = 2 * √58 см.

Так как треугольники AKD и CKD равны треугольнику BKD, то наклонные АК и СК равны наклонной ВК.

АК = СК = ВК = 2 * √58 см.

Ответ: АК = СК = ВК = 2 * √58 см.