Через катет равнобедренного прямоугольного треугольника проведена пласкость альфа. Угол между плоскостями треугольника

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2PhthVT).

По условию треугольник АВС равнобедренный, АС = ВС = 10 дм. Угол ВСН равен 60⁰. Рассмотрим прямоугольный треугольник ВНС, у которого угол Н прямой, так как точка Н проекция точки В на плоскость α.

Тогда угол СВН = 180 – 90 – 60 = 30⁰, катет СН лежит против угла 30⁰, и будет равен половине длины гипотенузы ВС. СН = ВС / 2 = 10/2 = 5 дм.

Тогда ВН / CB = Sin60⁰. ВН = СВ * Sin60 = (10 * √3) / 2 = 5 * √3 дм.

Рассмотрим прямоугольный треугольник АВС, у которого АС = ВС = 10 дм, тогда, по теореме Пифагора АВ2 = АС2 + ВС2 = 100 + 100 = 200.

АВ = √200 = 10 * √2 дм.

Рассмотрим прямоугольный треугольник АСН, у которого угол С прямой, и по теореме Пифагора определим катет АН.

АН² = АС² – СН² = (10 * √2)² – 5²) = 200 – 25 = 125.

АН = √125 = 5 * √5 дм.

Ответ:  СН = 5 дм, АН = 5 * √5 дм.