В трапеции ABCD BC и AD равны 8 и 12 см. диагональ AC=40 и пересекает BD в точке O. найти AO, CO, отношение площадей

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2LRG8Lk).

Докажем подобие треугольников ВОС и АОД.

Угол ВОС равен углу АОД как вертикальные углы пересекающихся прямых АС и ВД.

Углы ВСО и АОД равны как накрест лежащие углы при пересечении параллельных прямых ВС и АД секущей АС, следовательно, треугольники ВОС и АОД подобны, по первому признаку подобия треугольников.

Тогда АД / ВС = АО / СО.

Пусть АО = Х см, тогда СО = (40 – Х) см.

АД / ВС = Х / (40 – Х).

12 * (40 – Х) = 8 * Х.

480 = 20 * Х.

Х = 480 / 20 = 24 см.

АО = 24 см.

СО = 40 – 24 = 16 см.

Коэффициент подобия треугольников равен: К = 1АД / ВС = 12 / 8 = 3 / 2.

Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.

Sаод / Sвос = К² = (3/2)² = 9/4.

Ответ: АО = 24 см, СО = 16 см, Sаод / Sвос = 9/4.