№1в равностароннем треугольнике АВС из середины Д стороны АВпроведен перпендикуляр ДК на сторону АС,причем Кпридналежит

Рассмотрим равносторонний треугольник АВС.

По условию задачи:

Точка D - середина стороны АВ, DK - перпендикулярен AC и АК = 7 см.

Опустим высоту ВМ из вершины В на основание АС и точка М принадлежит АС.

Так как, DK и BM перпендикулярны АС, то они параллельны.

Рассмотрим треугольник АВМ. Очевидно, что DK - средняя линия треугольника АВМ.

Треугольники АDK и АВМ подобны по трем углам. Следовательно:

AM / AK = AB / AD = 2,

AM = AK * 2 = 7 * 2 = 14.

Так как треугольник АВС равносторонний, то высота ВМ является одновременно и медианой:

АС = 2 * АМ = 2 * 14 = 28.

Тогда периметр P треугольника АВС:

P = AB + BC + AC = 3 * AC = 3 * 28 = 84.

Ответ: 84 см.