В тре-ке ABC AC=BC, AD - высота, угол BAD=46. Найдите угол С. Ответ в градусах.

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2nSqV3g).

Первый способ.

Рассмотрим прямоугольный треугольник АДВ, у которого угол АДВ прямой так как АД высота к стороне СВ треугольника АВС, а угол ВАД = 460 по условию.

Тогда угол АВС = 180 – АДВ – ВАД = 180 – 90 – 46 = 44⁰.

Так как, по условию, АС = ВС, то треугольник равнобедренный, а значит угол СВА = САВ = 44⁰. Тогда угол АСВ = 180 – 44 – 44 = 92⁰.

Второй способ.

Так как, по условию, АС = ВС, то треугольник равнобедренный, а значит угол СВА = САВ.

Пусть угол ВАС = Х, тогда угол САВ = СВА = (46 – Х).

В треугольнике АДС угол ДСА = 180 – 90 – Х = 90 – Х.

Тогда угол АСВ = 180 – ДСА = 180 – (90 – Х) = 90 + Х.

Тогда сумма углов треугольника АВС равна: 180 = (46 – Х) + (46 – Х) + (90 + Х).

Х = 182 – 180 = 2⁰.

Тогда АВС = 90 + 2 = 92⁰.

Ответ: Угол С = 92⁰.