В треугольнике АВС высота ВD делит сторону АС на отрезки АD и DC,ВС=6см,угол А=30 градусов,угол СВD=45 градусов.Найдите

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2WYScRU).

Высота ВД образовывает два прямоугольных треугольника ВСД и АВД.

Прямоугольный треугольник ВСД равнобедренный, ВД = СД, так как его острый угол равен 450.

Тогда SinСВД = СД / ВС.

СД = ВД = ВС * Sin45 = 6 * √2 / 2 = 3 * √2 см.

В прямоугольном треугольнике АВД,

 tg30 = ВД / АД.

АД = ВД / tg30 = 3 * √2 / (1 / √3) = 3 * √6 см.

Длина стороны АС = АД + СД = 3 * √6 + 3 * √2 = 3 * (√6 + √2) см.

Ответ: Длина отрезка АС равна 3 * (√6 + √2) см.