В прямоугольной призме стороны основания равны 10см,17см и21см, а высота призмы равно18см, найдите площадь сечения, проведенного

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2pWB3sB).

Определим площадь основания призмы по теореме Герона.

Sавс = √р * (р – АС) * (р – АВ) * (р – ВС), где р – полупериметр треугольника.

р = (АВ + АС + ВС) / 2 = (17 + 21 + 10) / 2 = 48 / 2 = 24 см.

Sавс = √24 * (24 – 21) * (24 – 17) * (24 – 10) = √24 * 3 * 7 * 14 = √7056 = 84 см².

Меньшая высота треугольника, это высота, проведенная к большей его стороне.

Тогда площадь треугольника так же равна: Sавс = АС * ВН / 2.

84 = 21 * ВН / 2.

ВН = 84 * 2 / 21 = 8 см.

Определим площадь сечения ВВ1Н1Н.

S = ВН * ВВ1 = 8 * 18 = 144 см².

Ответ: Площадь сечения равна 144 см².