В параллеограме АБСД диагонали АС и ВД пересекаются в точке М. Докажите,что площадь параллеограма АБСД в 4 раза больше

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2I1k18B).

Диагональ ВД параллелограмма делит его на треугольники АВД и ВСД. Проведем высоту ВН, которая для треугольников АВД и ВСД общая. В параллелограмме противоположные стороны равны, ВС = АД, тогда Sавд = АД * ВН / 2, Sвсд = ВС * ВН / 2, а значит Sавд = Sвсд = Sавсд / 2.

В треугольнике ВСД проведем высоту СК, которая для треугольников ВСМ и ДСМ общая, а отрезок ВМ = ДК как половины диагонали ВД, тогда Sвсм = Sдсм, а Sвсм = Sвсд / 2 = Sавсд / 4.

Что и требовалось доказать.