Основания равнобедренной трапеции равны 48 и 20.Радиус описанной окружности равен 26.Найдите высоту трапеции, если известно,

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2NQXflK).

Проведем высоту НК трапеции АВСД, проходящую через центр О окружности, и проведем их точки О радиусы окружности к вершинам А и В трапеции.

Длина отрезка АК = АД / 2 = 48 / 2 = 24 см.

Длина отрезка ВН = ВС / 2 = 20 / 2 = 10 см.

В образовавшихся прямоугольных треугольниках АОК и ВОН, по теореме Пифагора определим длины отрезков ОК и ОН, сумма которых равна высоте трапеции.

ОК² = ОА² – АК² = 26² – 24² = 676 – 576 = 100.

ОК = √100 = 10 см.

ОН² = ВО² = ВН² = 26² – 10² = 676 – 100 = 576.

ОН = √576 = 24 см.

Тогда высота трапеции НК = ОН + ОК = 24 + 10 = 34 см.

Ответ: Высота трапеции равна 34 см.