Диаметры двух шаров относятся как 2:5. Найдите отношение их объёмов С решение и объяснение пожалуйста, чтоб всё понятно было

Ответ:

Пусть диаметры шаров равны d1 и d2 соответственно. Тогда мы знаем, что:

d1/d2 = 2/5

Так как диаметр шара равен удвоенному радиусу, то мы можем выразить радиусы r1 и r2 через диаметры d1 и d2:

r1 = d1/2

r2 = d2/2

Теперь мы можем выразить отношение объемов V1 и V2 этих двух шаров, используя формулу для объема шара:

V1/V2 = (4/3)πr1³ / (4/3)πr2³

Сокращая сферические коэффициенты и подставляя значения радиусов r1 и r2, мы получаем:

V1/V2 = (d1/2)³ / (d2/2)³

= d1³/d2³ * (1/8)

Подставляя значение d1/d2 = 2/5, мы получаем:

V1/V2 = (2/5)³ / (1/8)

= 8/125 * 8/1

= 64/125

Ответ: отношение объемов этих двух шаров равно 64/125.