10. Запишіть рівняння прямої, яка симетрична прямій 2х -5y=-7 відносно: 1) початку координат; 2) точки К(-2; 1).

Объяснение:

1) Для знаходження прямої, симетричної даній відносно початку координат, можна використати відомі формули з геометрії: якщо точка М(x,y) симетрична відносно початку координат точці N(-x,-y), то вектор ON (N - початок координат) відповідає вектору OM, де М - точка, яку потрібно симетризувати. Тобто для знаходження координат нової точки скористаємось формулою:

x' = -x,

y' = -y

Для прямої 2х -5y=-7 координати початку координат є (0,0), тому з отриманих формул отримаємо:

x' = 0 - x = -x

y' = 0 - y = -y

Отже, знаходимо рівняння прямої, симетричної даній відносно початку координат:

2(-x) - 5(-y) = -7

-2x + 5y = -7

2) Для знаходження прямої, симетричної даній відносно точки К(-2; 1), скористаємось формулами, що виводяться з геометрії. Якщо точка М(x,y) симетрична відносно точки K(x0, y0), то вектор KM має таку ж довжину та напрям, що й вектор MK'. Тоді з формул з геометрії отримаємо:

x' = 2x0 - x

y' = 2y0 - y

Для точки К(-2; 1) координати x0 = -2, y0 = 1. Тому, замість x0 та y0 в формулі виконуємо відповідні заміни:

x' = 2(-2) - x = -4 - x

y' = 2(1) - y = 2 - y

Отже, знаходимо рівняння прямої, симетричної даній відносно точки К(-2; 1):

2(-4 - x) - 5(2 - y) = -7

-2x - 5y = -1.