СРОЧНО!!!!!! Даю 100 баллов Задачі оформляти по вимогах : ДАНО, ЗНАЙТИ, РОЗВ'ЯЗАННЯ. 4.y трикутнику АBC кут С дорівнює 90°,a кут в дорівнює 70°. На катеті СВ відкладе- но відрізок СМ, рівний СА. Знайти кути трикутника ABM.

1. Так как угол С равен 90°, то по теореме Пифагора выполняется равенство:

AB^2 = AC^2 + BC^2, где AB - гипотенуза треугольника ABC.

Отсюда AB^2 = CB^2 + BC^2 (по теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике СВС').

Следовательно, CB^2 = AB^2 - BC^2.

2. Так как отрезок СМ равен СА, то треугольники СМА и СВС' подобны, и выполняется соотношение:

SM/SA = SV/SC' или SM/AB = SV/CB.

3. Значение угла B в треугольнике ABC можно найти по формуле синусов:

sin(B) = BC/AB.

4. Значение угла MBA можно найти по формуле синусов:

sin(MBA) = MA/AB.

5. Подставляем в формулу (2) значение SM/AB из формулы (2) и значение CB из формулы (1):

sin(MBA) = MA/AB = SM/AB * sin(B) = (SA/AB * SV/CB) * BC/AB.

6. Получаем:

sin(MBA) = SA/SV.

7. Значение угла ABM можно найти, используя соотношения между углами в треугольнике:

A + B + MAB = 180°.

Отсюда MAB = 180° - A - B.

8.Подставляем значения углов А и В из условия задачи и значение sin(MBA) из формулы (6) в формулу (7):

MAB = 180° - 70° - arcsin(SA/SV).

Таким образом, углы треугольника АBM равны 70°, arcsin(SA/SV) и MAB, где MAB вычисляется по формуле (8).