СРОЧНО!!!!!! Даю 100 баллов Задачі оформляти по вимогах : ДАНО, ЗНАЙТИ, РОЗВ'ЯЗАННЯ. 3. Один з внутрішніх кутів трикутника на 40° більший за інший, а зовнішній кут при третій вершині дорівнює 120°. Знайти кути трикутника.

ДАНО: Один з внутрішніх кутів трикутника на 40° більший за інший, а зовнішній кут при третій вершині дорівнює 120°.

ЗНАЙТИ: Кути трикутника.

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

Позначимо кути трикутника як α, β та γ. Згідно з умовою:

α = β + 40° (1) (один з внутрішніх кутів на 40° більший за інший)

Зовнішній кут при третій вершині дорівнює сумі двох внутрішніх кутів, тому:

γ = α + β + 120° (2)

Підставляємо в (2) значення α з (1):

γ = (β + 40°) + β + 120°

γ = 2β + 160°

З (1) виразимо β через α:

β = α - 40°

Підставляємо це значення виразу для γ:

γ = 2(α - 40°) + 160°

γ = 2α - 80° + 160°

γ = 2α + 80°

Таким чином, ми маємо систему з трьох рівнянь з трьома невідомими α, β та γ:

α = β + 40°

β = α - 40°

γ = 2α + 80°

Розв'язуємо цю систему методом підстановки. Підставляємо друге рівняння у перше:

α = (α - 40°) + 40°

Отримуємо α = 80°.

Підставляємо α = 80° у друге рівняння:

β = 80° - 40°

Отримуємо β = 40°.

Підставляємо α = 80° у третє рівняння:

γ = 2(80°) + 80°

Отримуємо γ = 240°.

Таким чином, кути трикутника дорівнюють α = 80°, β = 40° та γ = 240°.