Точка знаходиться на відстані 4 см від прямої. З цієї точки до прямої проведено похилу, що утворює з прямою кут 45°. Знайдіть довжину похилої та довжину проекції похилої на пряму. ставлю 50 балов быстрее​

Объяснение:

Позначимо відстань між точкою і прямою через «d».

З наданої інформації ми бачимо, що прямокутний трикутник утворений точкою, точкою, де похила перетинає пряму, і точкою перетину перпендикулярної лінії від точки до прямої. Довжину похилої назвемо «s», а довжину проекції похилої на пряму «p».

Оскільки похила утворює з прямою кут 45°, ми знаємо, що кут між похилою та проекцією також дорівнює 45°. Тому ми можемо написати:

p = d*cos(45°) (оскільки cos(45°) = sin(45°) = 1/sqrt(2))

p = d/sqrt(2)

Ми також знаємо, що відстань між точкою, де похила перетинає пряму, і точкою перетину перпендикуляра від точки до прямої дорівнює «d». Тому ми можемо написати:

s = sqrt(d^2 + p^2)

s = sqrt(d^2 + (d/sqrt(2))^2)

s = sqrt(d^2 + d^2/2)

s = d*sqrt(3/2)

Підставляючи задане значення «d» (4 см), отримуємо:

p = 4/sqrt(2) = 2sqrt(2) см

s = 4*sqrt (3/2) = 4sqrt (6) см

Отже, довжина проекції похилої на пряму дорівнює 2sqrt(2) см, а довжина похилої — 4sqrt(6) см.