СРОЧНОООО ДАЮ 50 бДата точки А(-2; 3), В(1; -1), С(2; 4). Найдите:1) координаты векторов АВ и СА;2) модули векторов АВ и СА:3) координаты вектора MN = 3АВ - 2СА :4) косинус угла между векторами АВ и СА

Ответ:

Вектор АВ = (1-(-2); -1-3) = (3; -4). Вектор СЛ = (2-(-2); 4-3) = (4; 1).

Модуль вектора АВ = √(3² + (-4)²) = √25 = 5. Модуль вектора СА = √(2² + (4-3)²) = √5.

Вектор 3АВ = 3(3; -4) = (9; -12), вектор 2СА = 2(2*(-2); 2*(3-4)) = (-8; -2). Поэтому вектор MN = 3АВ - 2СА = (9; -12) - (-8; -2) = (17; -10).

Косинус угла между векторами AB и AC можно вычислить по формуле: cos(α) = (AB·AC) / (|AB|·|AC|), где AB·AC - скалярное произведение векторов AB и AC, а |AB| и |AC| - модули векторов AB и AC.

AB·AC = (1-(-2))·(2-3) + (-1-3)·(4-3) = (3)·(-1) + (2)·(1) = -1+2 = 1.

|AB| = 5, |AC| = √5 (рассчитаны выше).

Тогда cos(α) = 1 / (5·√5) = √5/25 = 0,2.