2. Бісектриса гострого кута прямокутного трикутника ділить один із катетів на відрізки 25 см і 20 см. Знайдіть периметр трикутника.​

Ответ:Держи)

Объяснение:Позначимо більшу з двох частин катета, яку ділить бісектриса на 25 см, через $x$. Тоді менша частина буде мати довжину $(40 - x)$.

За теоремою Піфагора, якщо $x$ є довжиною більшої частини катета, то гіпотенуза трикутника дорівнює:

$$c = \sqrt{x^2 + 25^2}$$

З іншого боку, якщо $(40 - x)$ є довжиною меншої частини катета, то гіпотенуза трикутника може бути також виражена як:

$$c = \sqrt{(40-x)^2 + 20^2}$$

Оскільки трикутник є прямокутним, то сума довжин його катетів дорівнює:

$$a + b = x + (40-x) = 40$$

Таким чином, ми маємо систему рівнянь:

$$\begin{cases}c = \sqrt{x^2 + 25^2}\ c = \sqrt{(40-x)^2 + 20^2}\end{cases}$$

Розв'яжемо її відносно $x$:

$$\sqrt{x^2 + 25^2} = \sqrt{(40-x)^2 + 20^2}$$

$$x^2 + 625 = 1600 - 80x + x^2 + 400$$

$$105x = 575$$

$$x = \frac{23}{3}$$

Тоді менша частина катета дорівнює:

$$40 - x = \frac{97}{3}$$

І гіпотенуза може бути виражена як:

$$c = \sqrt{\left(\frac{23}{3}\right)^2 + 25^2} \approx 26.54$$

Отже, периметр трикутника дорівнює:

$$a + b + c = \frac{23}{3} + \frac{97}{3} + 26.54 \approx 57.83$$

Отже, периметр трикутника близько 57.83 см.