Знайдіть середню лінію трапеції ABCD з основами AD і BС, якщо C(- 3; 2; 4) D(3; 2; 0) A(3; 2; - 8) B(- 3; 2; 0)

Ответ:

Середня лінія трапеції є прямою, яка проходить через середину паралельних сторін трапеції AB і CD.

Для знаходження середньої лінії трапеції потрібно спочатку знайти координати точок M1 та M2, які є серединами відрізків AD і BC відповідно, а потім обчислити координати середньої лінії, яка проходить через ці точки.

Координати точки M1:

x = (3 + 3) / 2 = 3

y = (2 + 2) / 2 = 2

z = (-8 + 0) / 2 = -4

Точка M1 має координати (3, 2, -4).

Координати точки M2:

x = (-3 - 3) / 2 = -3

y = (2 + 2) / 2 = 2

z = (0 + 4) / 2 = 2

Точка M2 має координати (-3, 2, 2).

Тепер, щоб знайти координати вектора, який сполучає точки M1 та M2, можна відняти вектор M1M2 від вектора M1 або додати до вектора M2.

Вектор M1M2:

(x2 - x1, y2 - y1, z2 - z1) = (-3 - 3, 2 - 2, 2 - (-4)) = (-6, 0, 6)

Координати середньої лінії можна знайти, розділивши вектор M1M2 на 2:

(-6 / 2, 0 / 2, 6 / 2) = (-3, 0, 3)

Отже, координати точки на середній лінії трапеції є (-3, 0, 3). Таким чином, середня лінія трапеції проходить через точки (-3, 2, 2) та (3, 2, -4).