3 точки А проведено до прямої а дві похилі, проекції яких дорівнюють 10 см і 11 см. Знайдіть відстань від точки до прямої, якщо сума квадратів похилих дорівнює 229. ​

Ответ:

Нехай відстань від точки до прямої дорівнює x. За теоремою Піфагора ми можемо записати два рівняння для кожної з похилих: x^2 + 10^2 = a^2 і x^2 + 11^2 = b^2. З умови задачі ми знаємо, що a^2 + b^2 = 229. Підставляючи значення a^2 і b^2 з перших двох рівнянь у третє рівняння, отримуємо: (x^2 + 100) + (x^2 + 121) = 229. Спрощуючи це рівняння, отримуємо: 2x^2 = 8 або x^2 = 4. Таким чином, відстань від точки до прямої дорівнює √4 або x=2 см.

Ответ:

Нехай точка А лежить поза прямою а, і ми позначимо відстань між точкою А і прямою а як d. Тоді, за теоремою Піфагора, ми можемо записати:

(10 см)² - d² + (11 см)² - d² = 229 см²

Розв'язавши це рівняння, отримаємо:

100 см² - d² + 121 см² - d² = 229 см²

221 см² - 2d² = 229 см²

2d² = 8 см²

d² = 4 см²

d = 2 см

Отже, відстань від точки А до прямої а дорівнює 2 см

Все