З точки A до площини альфа проведено перпендикулярні похилі AB і AC. Знайдіть відстань від точки А до площини альфа , якщо довжина відразка ВС дорівнює 10см , а похилі АВ і АС утворюють із площиною альфа кути по 30 градусів

Відповідь:

Оскільки відрізок ВС - перпендикуляр до площини альфа, то точки В і С лежать на цій площині.

Позначимо точку перетину прямих АВ і АС через О. Оскільки кути між похилими та площиною альфа становлять 30 градусів, то трикутник АВО та трикутник АСО є прямокутними трикутниками з кутом 60 градусів у вершині О.

Позначимо відстань від точки А до площини альфа як h. Оскільки трикутник АВО є прямокутним, то за теоремою Піфагора:

AB^2 = AO^2 + BO^2

(де AB = 10 см, AO = h, BO = h*sqrt(3), оскільки кут між АО та ВО дорівнює 60 градусів)

10^2 = h^2 + (h*sqrt(3))^2

100 = h^2 + 3h^2

4h^2 = 100

h^2 = 25

h = 5 см

Отже, відстань від точки А до площини альфа дорівнює 5 см

Пояснення: