В правильной четырёхугольной призме длина стороны основания равна а. Плоскость, проведённая через противоположные стороны оснований, составляет с одним из них угол а. Найдите площадь боковой поверхности призмы

Чтобы найти площадь боковой поверхности правильной четырёхугольной призмы, нужно найти периметр основания и высоту призмы. Затем можно применить формулу для площади боковой поверхности, которая равна произведению периметра основания на высоту призмы.

Периметр основания равен 4a, где a - длина стороны основания. Поскольку призма правильная, высота призмы равна h = a * sin(45°) = a * √2 / 2.

Теперь мы можем вычислить площадь боковой поверхности S:

S = периметр * высота = 4a * a * √2 / 2 = 2a^2√2

Ответ: площадь боковой поверхности призмы равна 2a^2√2.