Знайти точку К, яка ділить відрізок АВ у відношенні 3 : 5, якщо А(1; -3), В (-7; 13)

Ответ:

точка К має координати (-31/8; 23/4).

Объяснение:

Відстань між точками А та В можна знайти за формулою:

d = √[(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²]

де x₁, y₁ - координати точки А, а x₂, y₂ - координати точки В.

Отже, відстань між точками А та В:

d = √[(13 - (-3))² + (-7 - 1)²] = √[16² + (-8)²] = √320

Знайдемо координати точки К, яка ділить відрізок АВ у відношенні 3 : 5. Нехай точка К має координати (x, y).

За формулою точки поділу відрізка знаходимо координати точки К:

x = (5x₂ + 3x₁) / 8

y = (5y₂ + 3y₁) / 8

Підставляємо координати точок А та В:

x = (5*(-7) + 3*1) / 8 = -31/8

y = (513 + 3(-3)) / 8 = 46/8 = 23/4

Отже, точка К має координати (-31/8; 23/4).