Геометрия 9 класс дз

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться теоремой Пифагора и свойством подобных треугольников. Заметим, что треугольник АВС является прямоугольным, так как BD ⊥ АС. Тогда, применяя теорему Пифагора к этому треугольнику, мы можем найти длину отрезка АВ: AB² = AC² + BC² AB² = 2² + 3² AB² = 13 AB = √13 Затем мы можем рассмотреть треугольник BCD, который подобен треугольнику АВС, так как у них углы при вершине B равны, а угол между BD и CD прямой (из свойств прямоугольных треугольников). Таким образом, мы можем написать пропорцию между сторонами этих треугольников: BD/AB = CD/AC Подставляя значения, получаем: BD/√13 = CD/2 Отсюда находим значение BD: BD = (CD/2)√13 Но мы также знаем, что BD является высотой треугольника АСD, а значит, площадь этого треугольника можно выразить двумя способами: S = (1/2) * AC * BD S = (1/2) * CD * DC Приравнивая эти два выражения и подставляя найденное значение для BD, получаем: (1/2) * 2 * (CD/2)√13 = (1/2) * CD * DC Упрощая, получаем: CD² = (1/2) * 2 * (CD/2)√13 * 2 / 4 CD² = (1/2) * CD * √13 / 2 CD = √13 / 2 Таким образом, ответ: CD = √13 / 2.