Из точки А к плоскости альфа проведены перпендикуляр АВ и наклонные АС и AD, проекции которых образуют между собой прямой угол. Вычислите высоту СК треугольника ACD, если АВ = 15 см, ВС=16 см, BD = 20 см.​

Для решения задачи нам понадобятся теоремы о треугольниках и плоскостях. Обозначим точку пересечения прямых АС и ВD через О.Так как АВ перпендикулярна плоскости α, то она также перпендикулярна ее проекции на любую из осей координат. Поэтому АВ параллельна оси ОХ.Также заметим, что треугольник АВО прямоугольный, так как АВ перпендикулярна АО и ВО (которые лежат в плоскости α), а значит, в этом треугольнике угол ВАО прямой.Теперь рассмотрим треугольник ВСО. Из него можем вычислить СО (высоту трапеции АВСО) по теореме Пифагора:СО² = ВО² - ВС² = 25 - 16 = 9СО = 3 смТак как угол САО прямой, а угол САК прямой (из условия), то точки О, К и С лежат на одной прямой. Поэтому высота СК треугольника ACD равна сумме высот СО и ОК:СК = СО + ОКОсталось вычислить ОК. Заметим, что треугольник ВДО подобен треугольнику АВО (они имеют два прямых угла и общий угол ВОД). Поэтому:BD/ВО = ВО/АВВО² = АВ·ВD/BD = 15·20/20 = 15Следовательно, ВО = √15 см.Теперь воспользуемся теоремой Пифагора для треугольника ВКО:ОК² = ВО² - ВК² = 15 - 9 = 6ОК = √6 смИтого, получаем:СК = СО + ОК = 3 + √6 ≈ 5,45 смОтвет: высота СК треугольника ACD равна примерно 5,45 см.