Геометрия, задача про тетраэдр

Для решения задачи нам нужно найти косинус угла между векторами AC и MK. Косинус угла можно найти через скалярное произведение векторов и их длины.

Найдем длины векторов AC и MK:
|AC| = √(AC^2) = √(16) = 4

MK - средняя линия треугольника BCD, поэтому |MK| = 1/2 |BD|. Найдем |BD|:

BD^2 = (AD^2 + BD^2 - 2ADBDcos(BAD)) = 13 - 4sqrt(3)/3

|BD| = sqrt(13 - 4sqrt(3)/3)

Тогда |MK| = 1/2 * sqrt(13 - 4sqrt(3)/3).

Найдем скалярное произведение векторов AC и MK:
ACMK = 1/4 ACBD = 1/8 (ACBD + ACDB - AC*BC)

Так как AC перпендикулярно DB и BC, то ACDB = ACBC = 0.