Вариант 59 Дано: ABCD-параллелограмм, M, N, K, P - середины сторон, S MNKP = 59 CM². Найти: S PNCD

Решение:

Рассмотрим параллелограмм ABCD.

MNKP - параллелограмм, так как MN||KP, MK||NP

MNKP = 1/2 * MN * KP

Так как MNKP - параллелограмм, то MN = KP.

S MNKP = 1/2 * MN^2

Так как M, N, K, P - середины сторон параллелограмма ABCD, то MN = KN = PC, KP = PD.

S MNKP = 1/2 * PC^2

По условию, S MNKP = 59 см².

1/2 * PC^2 = 59

PC^2 = 118

PC = √118

Так как PN = PC, то S PNCD = 1/2 * PC^2 = 1/2 * 118 = 59 см².

Ответ: S PNCD = 59 см².