У рівнобедреному трикутнику АВС АС — основа, АМ і CN — бісектриси. Доведіть, що AN = CM.

Ответ:

Доведення:

1) Трикутник АВС є рівнобедреним, отже його бічні кути дорівнюють.

2) Бісектриси АМ і CN ділять відповідно кути А і С навпіл, тобто:

кАМ = куА/2

кСNC = куC/2

3) Оскільки кути А і С дорівнюють, то і їх половини дорівнюють:

кАМ = кСNC

4) У рівнобедреному трикутнику кути при основі є вертикальними кутами.

5) Кути, які утворюють бісектриси з бічними сторонами, є вертикальними.

6) Якщо два кути є вертикальними до тієї самої прямої, то вони дорівнюють.

Отже, кути АMN і CNS дорівнюють.

Згідно теореми Валірова трикутники АMN і CNS є ізометричними.

Отже, вони мають рівні відповідні сторони, зокрема AN = CM.

Тому AN = CM.

Объяснение: