Розв'яжіть трикутник АВС, якщо a = 5 b = 8 < c = 60°​

Ответ:

Для розв'язання трикутника АВС знайдемо значення третього кута та сторони с, використовуючи закон синусів.

Закон синусів виглядає так: a/sinA = b/sinB = c/sinC

Ми знаємо, що a = 5, b = 8 і C = 60°.

Замінивши ці значення в формулі, ми отримаємо:

5/sinA = 8/sinB = c/sin60°

Загалом, нам потрібні дві рівності для визначення кутів A і B.

1. Знайдемо кут A:

5/sinA = 8/sin60°

Перенесемо sinA до одного боку рівності і sin60° до другого боку:

sinA = 5 * sin60° / 8

Використовуючи калькулятор, знайдемо приблизне значення sinA:

sinA ≈ 0.6495

Знайдемо значення кута A, використовуючи обернену функцію синуса (sin⁻¹):

A ≈ sin⁻¹(0.6495)

A ≈ 39.4°

2. Знайдемо кут B:

8/sinB = 5/sin60°

Перенесемо sinB до одного боку рівності і sin60° до другого боку:

sinB = 8 * sin60° / 5

Використовуючи калькулятор, знайдемо приблизне значення sinB:

sinB ≈ 0.9317

Знайдемо значення кута B, використовуючи обернену функцію синуса (sin⁻¹):

B ≈ sin⁻¹(0.9317)

B ≈ 68.6°

Таким чином, ми знайшли значення кутів A ≈ 39.4° і B ≈ 68.6°.

Для знаходження сторони c, можемо скористатися відомою формулою:

c = √(a² + b² - 2ab * cosC)

Підставимо відомі значення:

c = √(5² + 8² - 2 * 5 * 8 * cos60°)

Скористаємося косинусом 60°, який дорівнює 0.5:

c = √(25 + 64 - 80 * 0.5)

c = √(89 - 40)

c = √49

c = 7

Таким чином, ми знайшли, що сторона c дорівнює 7.

Отже, розв'язок трикутника АВС: A ≈ 39.4°, B ≈ 68.6°, c = 7.