Доведіть, що значення виразу (n-3)(n^2-3)-(n^3-1) не ділиться націло на 3.

Ответ:

Для доведення, що значення виразу (n-3)(n^2-3)-(n^3-1) не ділиться націло на 3, ми можемо використати метод перевірки залишку.

Припустимо, що цей вираз ділиться націло на 3. Це означає, що його залишок після ділення на 3 дорівнює 0.

Обчислимо значення виразу для різних значень n, щоб перевірити, чи дорівнює його залишок 0:

n = 1: (1-3)(1^2-3)-(1^3-1) = (-2)(-2)-(0-1) = 4-1 = 3

n = 2: (2-3)(2^2-3)-(2^3-1) = (-1)(1)-(7-1) = -1-6 = -7

n = 3: (3-3)(3^2-3)-(3^3-1) = (0)(6)-(26-1) = 0-25 = -25

n = 4: (4-3)(4^2-3)-(4^3-1) = (1)(13)-(63-1) = 13-62 = -49

Ми бачимо, що для всіх розглянутих значень n, значення виразу не дорівнює 0. Отже, ми прийшли до протиріччя з нашим початковим припущенням.

Тому, можемо зробити висновок, що значення виразу (n-3)(n^2-3)-(n^3-1) не ділиться націло на 3.