В правильной треугольной пирамиде боковые ребра наклонены к плоскости основания под углом 45 градусов. Найдите тангенс угла между боковым ребром пирамиды и апофемой противоположной грани. В задачнике ответ 2, прошу написать решение

Для розв'язання цієї задачі зобразимо треугольну піраміду разом з апофемою протилежної грани (це висота трикутника, що утворюється на основі піраміди), а також бокове ребро піраміди. Нехай b - основа піраміди, h - висота піраміди. Оскільки бокові ребра піраміди утворюють з основою прямі кути, то бічні сторони трикутника, утворені цими ребрами, будуть рівними бічним сторонам основи багатокутника. Тоді ми можемо виразити апофему (h) через половину сторони основи (b / 2) та бокове ребро піраміди (l) за допомогою теореми Піфагора: h^2 = l^2 - (b / 2)^2.

Тепер знайдемо тангенс кута між боковим ребром піраміди та апофемою за допомогою теореми тангенсів:

tan(α) = h / (b / 2) = 2h / b.

Це і є шуканий результат.