В усеченном конусе радиус большого основания 21 см, образующая 39см, диагональ осевого сечения 45см. Вычислить радиус меньшего основания

Введём обозначения:

АД-диаметр большего основания, АД=2*21=42 (см)

СД-образующая, СД=39(см)

АС-диагональ осевого сечения, АС=45(см)

ОН-высота усечённого конуса (АО=ОД=21(см)-радиус нижнего основания))

1.Найдём площадь треугольника АСД по формуле Герона:

S(АСД)=sqrt{p(p-AC)(p-CД)(р-АД), где р=(АС+СД+АД):2-полупериметр АСД

р=(45+39+42):2=63(см)

S(ACД)=sqrt{63*18*24*21}=756(см кв)

2.S(АСД)=АД*h/2=756

               42h/2=756

                  21h=756

                     h=36(см)-высота усечённого конуса (СК)

3.Рассмотрим прямоугольный треугольник СКД. В нём угол К=90 град,

   т.к. СК=36 см-высота конуса, СД=39 см

   КД=sqrt{СД^2-СК^2}=sqrt{39^2-36^2}=15(см)

4.r=НС=OK=ОД-КД=21-15=6(см)-радиус меньшего основания