В треугольнике ABC угол C равен 90 градусов, угол A равен 15 градусам. AC = sqrt 3. CD - биссектриса треугольника. Найти AD.

В треугольнике ABC угол C равен 90 градусов, угол A равен 15 градусам. AC = sqrt 3. CD - биссектриса треугольника. Найти AD.
- Предмет:
  Геометрия
- Автор:
  horton
- 6 лет назад

Ответы 2

По условию известно, что CD - биссектриса угла С=90 градусов, то угол ACD= углу BCD=45 градусов. В треугольнике ACD угол А=15 градусов, угол С= 45 градусов, то угол D= 180-(15+45)=120 градусов.

Из треугольника ACD по теореме синусов имеем:

AC:sin D=AD: sin C

AD=(AC*sin45)/sin 120=( $\sqrt{3}*\sqrt{2}/2$ )/ $\sqrt{3}/2$ = $\sqrt{2}$
- Автор:
  spud54
- 6 лет назад
- 0
Из условия следует, что треугольник прямоугольный, далее, рассмотрим треугольник ACD. Все углы у него известны, а именно

^CAD = 15 (по условию)

^ACD = 45 (СD - биссектриса прямого угла)

^ADC = 120 (180-15-45)

и одна сторона тоже

АС = sqrt(3).

Следовательно, треугольник полностью определён и не представляет сложностей найти все другие его элементы.

Длину стороны AD проще всего найти из теоремы синусов

AD/sin(^ACD)=AC/sin(^ADC), откуда

AD =AC*sin(^ACD)/sin(^ADC), подставим исходные данные

AD = sqrt(3)*sin(45)/sin(180-60)=(sqrt(3)*sqrt(2)/2)/(sqrt(3)/2)=sqrt(2)

Вот и всё. Вроде так.
- Автор:
  juliet78
- 6 лет назад
- 0
Добавить свой ответ

Еще вопросы

В треугольнике ABC угол C равен 90 градусов, угол A равен 15 градусам. AC = sqrt 3. CD - биссектриса треугольника. Найти AD.

Ответы 2

Топ пользователей