В треугольнике ABC проведены биссектриса AP и медиана BM пресекаются в точке K. Отношение

Ответы 1

Проведем из вершины $C$ , отрезок $CL$ и так что бы он проходил через точку $K$ . По теореме Чевы $\frac{CM}{MA}*\frac{AL}{LB} * \frac{BP}{PC}=1\\$ так как $AP$ биссектриса , а по свойству $\frac{AC}{AB}=\frac{PC}{BP}=\frac{5}{8}$ . Так как $BM$ медиана , то $\frac{CM}{MA}=1$ $\frac{AL}{LB}=\frac{5}{8}$ По теореме Ван Обеля $\frac{AK}{KP}=\frac{AM}{MC}+\frac{AL}{LB}\\ \frac{AK}{KP}=\frac{13}{8}\\$ Пусть угол $BAP=a$ $S_{BAP}=\frac{AB*AP*sina}{2}\\ S_{ABK}=\frac{AB*\frac{13}{21}AP*sina}{2}\\ S_{BKP}=S_{BAP}-S_{ABK} = \frac{\frac{8AB*AP*sina}{21}}{2}\\\\ \frac{S_{ABK}}{S_{BKP}}=\frac{13}{8}$ Ответ $\frac{13}{8}$
- Автор:
  dimpleskc2z
- 5 лет назад
- 0
Добавить свой ответ

Еще вопросы