Точка K — середина ребра A1B1 призмы ABCA1B1C1. Докажите, что в плоскости ВСС1 не существует прямой, параллельной прямой АK.

Если через каждую из двух параллельных прямых проведена плоскость, причем эти плоскости пересекаются, то их линия пересечения параллельна каждой из данных прямых.Прямая АK не параллельна линии пересечения плоскостей ВСС1 и АВА1, значит имеется точка пересечения этой прямой с плоскостью. Находим её и обозначаем М.Прямая пересекает плоскость ВСС1 в точке М, значит она не может быть параллельной ни одной прямой, принадлежащей этой плоскости.