Двое играют в следующую игру. Дано число 0. Разрешается прибавить к текущему числу любое натуральное число от 1 до 9.

Назовем число n выигрышным, если у первого игрока есть стратегия, позволяющая получить его первым (с помощью заданных операций) и проигрышным, если такой стратегии нет (то есть, выиграет второй игрок).Если n = 1, …, 9, то первый игрок выиграет, а если n = 10, то проиграет, поскольку любой его ход переводит число 0 в число от 1 до 9, то есть, второй следующим ходом победит. На самом деле можно считать, что если первый прибавил, к примеру, 3, то мы перешли к игре, где начинают с нуля и нужно набрать N-3. Поэтому позиция 10 проигрышная, т. к. любой ход — прибавление к нулю 1, 2, …, 9 приводит нас к игре, где нужно получить 9, 8, …, 1, то есть в выигрышную для второго ситуацию.Позиции 11, 12, …, 19 — тоже выигрышные (мы можем свести ситуацию к игре, где надо набрать 10). Позиция 20 — проигрышная (мы можем попасть только в выигрышную позицию). Продолжая аналогичные рассуждения получим, что позиции, кратные 10, проигрышные (для первого), а все остальные — выигрышные.