Алгоритм вычисления функции Fn,где n-натуральное число,задан следующими соотношениями: F1=1;F2=1; Fn=Fn-2+Fn-1 при n<2

   Данная функция выражает ряд чисел Фибоначчи, в котором первые два числа равны 1, а каждое последующее число равно сумме двух предыдущих чисел:

      f₁ = 1; f₂ = 1;

      f_n = f_n-1 + f_n-2, для n > 2.

  Ввод переменных и присвоение начальных значений

   Введем переменные для целых чисел x, y, z, для номера циклов n и константу N = 5 для максимального количества циклов.

   Присвоим начальные значения переменным x, y и n:

• n = 3;
• x = 1;
• y = 1.

  Создание цикла для вычисления f_n

   Создадим цикл для вычисления очередных значений переменных. Цикл должен работать до тех пор, пока значение n не достигнет максимального значения N:

• z = x + y, вычисление очередного элемента f_n ряда Фибоначчи;
• x = y, в переменной x сохраняем значение f_n-1;
• y = z, в переменной y сохраняем значение fn.

   Проверяем значение n:

   если n = N, то заканчиваем цикл;

   в противном случае:

      n = n + 1, увеличиваем номер циклов на 1;

   и переходим к следующему циклу.

   После завершения циклов в n будет записано максимальное число циклов N, а в y - значение функции f_N.

 Вычисление значения f₅

   Вычислим значения для f₃, f₄, f₅:      f₁ = 1;      f₂ = 1;      f₃ = f₂ + f₁ = 1 + 1 = 2;      f₄ = f₃ + f₂ = 2 + 1 = 3;      f₅ = f₄ + f₃ = 3 + 2 = 5.

   Ответ: 5.

 

Для вычисления F5 будем по очереди вычислять все Fn для n<5 по заданным соотношениям:F3 = F(3-2) + F(3-1) = F1 + F2 = 1 + 1 = 2;F4 = F(4-2) + F(4-1) = 1 + 2 = 3;Теперь можно найти F5:F5 = F(5-2) + F(5-1) = 2 + 3 = 5;Последовательность чисел, задаваемая такими соотношениями, называется Числами Фибоначчи.Ответ: F5 = 5.