Эта социальная группа имела право голоса согласно конституции США?

Негры, до гражданской войны не имели права голоса, оно было им заказано, так как они просто были рабами а не гражданами в США.

Гражданская война привела к тому, что неграм и прочим рабам дали права голоса согласно действующей тогда конституции США, в принципе это положение сохраняется и до сих пор. Если бы в гражданской войне победил бы не Север, а Юг, тогда положение рабов было бы другим. Им просто не дали бы избирательных прав и права голоса при различных голосованиях.

Сейчас в США все проживающие там долгое время - граждане.