Если в арифметической прогрессии пятый и десятый члены равны соответственно 18 и 13, то сумма ее членов с четвертого по семнадцатый равна

a₅=18a₅=a₁+4d18=a₁+4da₁₀=13a₁₀=a₁+9d13=a₁+9dРешаем систему двух уравнений с двумя переменными а₁   и   d18=a₁+4d13=a₁+9dВычитаем из первого уравнения второе    5=-5d   ⇒   d=-1a₁=13-9d=13-9·(-1)=22S=a₄+... a₁₇=S₁₇-S₃S₁₇=a₁+ ... + a₁₇=(2а₁+16d)·17/2=(a₁+8d)·17=(22-8)·17=238S₃ = a₁+a₂+a₃=(2a₁+2d)·3/2=(a₁+d)·3=(22-1)·3=63S=238-63=175илиS=19+18+17+16+15+14+13+12+11+10+9+8+7+6=175