Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

Ответы 1

  • \tt \log_{|x|}(x-1)^2 \leqslant 2

    Рассмотрим функцию \tt f(x)=\log_{|x|}(x-1)^2-2 . Функция существует, когда под логарифмическое выражение положительно и основание логарифма положительно и не равен 1.

    \tt \left\{\begin{array}{ccc}|x|>0\\ |x|e1\\ (x-1)^2>0\end{array}ight~~~\Rightarrow~~\left\{\begin{array}{ccc}x>0\\ xe\pm1\\ x\in (-\infty;1)\cup(1;+\infty)\end{array}ight

    Область определения функции: \tt D(f)=(-\infty;-1)\cup(-1;0)\cup(0;1)\cup(1;+\infty).

    Найдем теперь нули функции: f(x)=0. Имеем

    \tt \log_{|x|}(x-1)^2-2=0\\ \log_{|x|}(x-1)^2=\log_{|x|}|x|^2\\ \\ (x-1)^2=x^2\\ (x-1)^2-x^2=0

    В левой части уравнения применим формулу разности квадратов.

    \tt (x-1-x)(x-1+x)=0\\ -(2x-1)=0\\ x=0.5

    Ответ: \tt \dfrac{x \in(-1;0)\cup(0;0.5]\cup(1;+\infty).}{}
    answer img

    • Автор:

      sasha65
    • 6 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years