Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • ВЫЧИСЛИТЕ ИНТЕГРАЛ С ПОМОЩЬЮ ФОРМУЛЫ НЬТОНА-ЛЕЙБНИЦА (выполните подстановку числовых пределов)
    [tex] \int\limits^3_2 {5xdx/(x-1)( x^{2} +2x+2)} [/tex]
    Решение подробно

Ответы 6

  • Не могу понять откуда появилась 7 в последней строчке

    • Автор:

      freckles
    • 5 лет назад
    • 0
  • и 10 тоже

    • Автор:

      zenaia5b
    • 5 лет назад
    • 0
  • ln(7/10) = ln(7) - ln(10)
  • а 7/10 откуда?

    • Автор:

      kailee
    • 5 лет назад
    • 0
  • Сведите полученный интеграл в общему знаменателю. 2ln|x-1| - ln(x^2+2x+2) = ln((x^2-2x+1)/(x^2+2x+2))

    • Автор:

      kemp
    • 5 лет назад
    • 0
  • Решим сначала интеграл.  \int\limits { \frac{5x}{(x-1)(x^2+2x+2)} } \, dx =5 \int\limits {( \frac{A}{x-1} + \frac{Bx+C}{x^2+2x+2}) } \, dx \,\,\,\boxed{=} \frac{x}{(x-1)(x^2+2x+2)} = \frac{A}{x-1} + \frac{Bx+C}{x^2+2x+2}= \frac{A(x^2+2x+2)+(Bx+C)(x-1)}{(x-1)(x^2+2x+2)} \\ \\ x=A(x^2+2x+2)+(Bx+C)(x-1) x^1\,\,\,:\,\,\, 1=5A;\\x^0\,\,\,:\,\,\, 0=2A-C\,\,\,\,\Rightarrow\,\,\,\,C= \frac{2}{5} \\ x^{-1}\,\,\,:\,\,\, -1=A-2(C-B);\Rightarrow\,\,\,\,B=- \frac{1}{5} \boxed{=}\,\,5\cdot ( \int\limits { \frac{ \frac{1}{5} }{x-1} } \, dx + \int\limits { \frac{-\frac{1}{5} x+\frac{2}{5}}{x^2+2x+2} } \, dx)= \int\limits { \frac{1}{x-1} } \, dx -\int\limits { \frac{x-2}{x^2+2x+2} } \, dx=\\ \\ =\ln |x-1|-\int\limits { \frac{x-2}{(x+1)^2+1} } \, dx=\{x+1=u;\,\,dx=du\}=\\ =\ln|x-1|+\int\limits { \frac{u-3}{u^2+1} } \, dx=\ln|x-1|+0.5\ln|u^2+1|-3arctg u+C=\\ =\ln|x-1|- \frac{\ln(x^2+2x+2)-6arctg(x+1)}{2} +CВычисляем определённый интеграл(\ln|x-1|- \frac{\ln(x^2+2x+2)-6arctg(x+1)}{2} )|^3_2= \frac{2\ln 2-\ln17+\ln10+6arctg4-6arctg3}{2}

    • Автор:

      haven
    • 5 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years